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数学问题情境创设的常见误区

百纳文秘网  发布于:2021-10-13 08:18:48  分类: 总结汇报 手机版

数学问题情境的作用较多。在教学中尤其是在公开课中,老师们都会注重问题情境的创设。不过,有时候认识方面会产生一些偏差,出现了设置的误区,常见的有以下几种。

误区一、情境过多 眼花缭乱

案例1.教师:(课堂开始,播放幻灯片1、2、3,展示生活中的覆盖现象。)

1.如图1,D888使用的是三星最为经典的滑盖设计。外观上,与三星以往滑盖机型不同,D888的机身正面大部分使用了镜面的覆盖,设计高贵典雅。

2.如图2,开学初,学校已经开始粉刷教学楼墙壁,一桶桶的涂料将墙壁覆盖一新。

3.如图3,张家界市生态优良,属中亚热带山原型季风湿润气候,四季分明。全市森林覆盖率达66.98%,核心景区为98%。

4.如图4,2008年11月2日晚,冰城哈尔滨出现降雪天气。3日清晨,冰城气温下降,街头树木、绿地被积雪覆盖。

5.如图5,北京“无线城市”一期覆盖范围。(IT新闻配图)

学生:(全体学生全神贯注,并伴以轻声的赞叹。)

教师:上述7幅图片展示的是我们日常生活中的覆盖现象。由此可见,覆盖知识与我们的生活息息相关。其实,覆盖与初中数学的许多内容也紧密相连。今天我们从最基础的内容入手,探究最小覆盖圆的相关知识与性质(出示课题)[1]。

这是某节数学活动课“覆盖”的情境引入。为引入课题,教师提供了5个情境共计7幅图片,给学生的感觉固然是“覆盖知识与我们的生活息息相关”,但是,我们也应意识到,过多的情境容易让学生产生眼花缭乱的感觉。由于该数学活动主要探讨的是三角形、四边形的最小圆覆盖的问题,那么,换一个更加贴近学生生活的情境反而会起到以少胜多的作用。小明同学的衣服不小心被刮了一个小的三角形窟窿,现在准备用一个圆形商标来遮住。小明想使该商标面积尽可能小,你能够帮助他吗?说说你的办法。你能够说明这样做的理由吗?

误区二、情境过大 喧宾夺主

案例2.某节公开课上,老师一上课就给学生播放视频《狄仁杰之通天帝国的广告片》,视频播放了2.5分钟时间。广告片播放完毕后,老师引出用片中女主角李冰冰与男主角刘德华的实际年龄编的应用题,让大家根据题意,写出所谓的狄仁杰方程式,求出男女主角的年龄,从而引入该课课题“用代入法解二元一次方程组”。前后足足用了5分多钟,才挨到这节课的边[2]。

这个情境比较大,非数学的因素比较多,容易让学生将精力分散在与数学无关的内容上,甚至有的学生因此对电视剧情节浮想联翩也说不定。此外,虽然后来建立的方程组是数学内容,但由于前前后后所费的时间过多,教学效益便显得比较低了。因此,如果一定要选用相关内容来作为问题情境,可以直接展示片中女主角李冰冰与男主角刘德华的照片或者海报(10秒左右即可),引出用他们实际年龄编的应用题(PPT展示),让学生做一次“狄仁杰”,根据写出的方程组来“破译”男女主角的年龄。

误区三、情境过难 心生畏惧

案例3.某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17~20℃的山区。已知这一地区海拔每上升100m,气温下降0.6℃。现测得山脚下的平均气温是23℃,估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度[3]。

该问题情境是用来引入不等式组内容的。然而用不等式组来表示适宜种植这种杜鹃花山坡的高度,对于学生来说,很不容易。从列出的不等式组复杂程度来看(设这种杜鹃花种在高度为xm的山坡上,从而有23-■×0.6≥1723-■×0.6≤20),可以想象,当学生好不容易列出这个不等式组之后,面对这纷繁复杂的不等式组,畏难情绪油然而生之后,又怎么会对后续内容(不等式组的解法)感兴趣呢?需要指出的是,该情境对于山区学生来说,是比较熟悉的,但是对于平原地区的学生来说,则是陌生的,势必进一步增强其畏惧感。

建议替换成为比较简单的也是学生比较熟悉的问题情境。比如:上学期期末测试后,小明去问数学老师他的成绩如何。老师惋惜地告诉他:“这次考试年级最高分是146分。如果你最后一题再细心一些,4分不扣,那么年级第一就是你了。”假设小明的数学成绩为m分,试表示m的范围。

误区四、情境争议 情绪排斥

案例4.“折纸”通常作为乘方或指数的问题情境,只不过有的是折叠20次(北师大版实验教科书,七上),有的是50次(李兴贵主编,《数学教育课题研究及论文撰写指导》134页),还有的是64次(王金战著《学习哪有那么难》52页)。

“问对折20次30次有多少层,是人们在有限次试验后的一种合乎情理的推测”[4]。笔者以为该说法值得商榷。折纸问题是利用建模思想转化为数学问题来解决的,最后要看结果是否符合实际情况,只有符合时,才是实际问题的解。从实际来看:1.有这么大的报纸吗?假设折叠30次之后一层报纸的面积为10×10cm2,最初报纸面积需约10.7km2。2.能够折叠吗?“对折到第9次时,纸已又小又厚,再加上纸本身的拉力,要想对折成功而不撕裂报纸,其困难程度比把256张大报纸对折还要困难得多”[4]。3.折叠需要多长时间?……看来,真理向前一步,便是谬误。当有学生一开始根据直觉对情境的真实性表示怀疑时(这差不多是显然的事情),教者将会陷于尴尬境地。

建议换成真实的同样能够产生震撼的还能渗透思想教育的“拉面”情境:

1.播放拉面视频(展示拉面是如何由1根变成2根、由2根变成4根……)。(时间15秒左右)

2.PPT介绍:(1)1998年3月,我国“拉面大王”用1kg面粉拉出18扣,共262144根面丝。第二次创吉尼斯世界纪录。(2)2000年,他用1kg面粉拉出20扣,细面总数1048576根,累计长度达到2352897.28m,三创吉尼斯世界纪录。(3)2000年11月,他儿子以21扣,细面总数2097152根,成为当时世界“最细的拉面”第一人。

3.引导学生思考:(1)如何表示拉18扣、20扣、21扣的细面总数?(2)材料中计算的数据正确吗?(3)看了该材料,你有何感受?

误区五、情境疏漏 效果打折

案例5.如果用一根很长的钢缆沿赤道绕地球1圈,然后把钢缆放长10m,你想象一下,这时钢缆与地球赤道之间的缝隙有多大?你估计可以通过一头牛,还是一只老鼠[4]?

作为“说理”第一课时问题情境,客观地说,构思确实比较巧妙:地球赤道的半径约为6378km,10m与赤道一周长(赤道可看成是大圆)2×π×6378000m,比起来微不足道。学生往往认为缝隙很小,可能一只蚂蚁也通不过去,更不要说是一头牛了。然而通过计算发现可以通过一头牛,由此形成认知方面的巨大落差会给学生震撼性的冲击,从而有助于后续内容的学习。

然而,仔细推敲该素材,说法显得不够严密:能够通过一头牛了,这时还不能通过一只老鼠吗?再有,钢缆放长10m,如果各处缝隙不一样大,此时能够利用圆的周长公式来计算吗?一旦学生有异议,预设的效果将会大打折扣。

因此,宜增加“假设钢缆与赤道之间的缝隙处处相等”的说法,在“还是”一词后面加“只能”二字,最好将“老鼠”改为“蚂蚁”以增强戏剧性。

笔者以为,出现上述种种误区,主要是设计者对于问题情境的作用认识可能不很到位,有时过于夸大了其作用。问题情境主要作用为“激趣”与“引思”,核心作用当是引起思考。为此,笔者提出几点建议供读者在设计问题情境时参考:一是如果问题情境仅仅为了激起学生的学习兴趣,那么情境宜力求熟悉、简单、少而精。二是如果期望通过问题情境来引起学生的认知冲突,那么情境宜严密、无争议。三是尽可能设计同时具有几个方面作用的问题情境,比如文中的成绩情境、拉面情境。四是在可能的情况下,尽量寻求“一以贯之”的情境,贯穿学习的始终,以充分发挥问题情境引导学生思考的作用,也让教学过程变得流畅自然、简洁高效。

参考文献

[1] 王四宝.一节“实践与综合应用”课的教学片段与思考.中学数学教学参考(中旬刊),2009(4).

[2] 冯晓燕.数学课堂导入优劣之我见.中小学数学(初中版),2011(10).

[3] 杨裕前,董林伟主编.义务教育课程标准实验教科书数学七(上)、八(下),南京:江苏科技出版社,2007.

[4] 杨裕前,董林伟主编.数学教师教学参考资料七(上)、八(下).南京:江苏科技出版社,2007.

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