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优化作业设计,助力数学学习

百纳文秘网  发布于:2021-10-13 04:08:05  分类: 总结汇报 手机版


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摘要:数学作业是学生学习数学知识、提升数学能力必不可少的一项数学学习活动,也是引导学生课前先学,驱动学生课中优学,推动学生课后再学的关键环节,因而如何优化作业设计,助力学生更加有效地学习数学,进而提升能力和素养。

关键词:数学作业;作业设计;个性学习

数学作业是由教师设计、学生自主完成的数学学习活动,一般可分三类:阅读作业、口头和书面作业、实习作业。数学作业是学生学习数学知识、提升数学能力必不可少的一项数学学习活动,也是引导学生课前先学,驱动学生课中优学,推动学生课后再学的关键环节,因而如何优化作业设计,助力学生更加有效地学习数学,进而提升能力和素养,是当前数学老师必须直面的一个重要问题。本文结合笔者多年实践,谈谈一些做法。

一、 优化课前作业设计,诱发学生学习热情

教育理论认为设计合理的问题,创设适量的作业能激发学生强烈的学习欲望,能激发学生学习的内在动力,让他们积极主动地参与到知识的发生、发展的探究中去,体会数学源于生活的道理。

在设计课前作业时,应遵循以下原则:

(一)生活、趣味性

数学源于生活,又服务于生活。新课程需要科学世界向生活世界的回归,强调情境创设的生活性,所以,要注重学生的生活实际,要发现、挖掘学生的日常生活中的资源。课前作业是对上课基本知識的提前了解,这就需要学生对知识点有兴趣,如果能把课前作业与日常生活相联系,无疑是一种好办法。

案例1:学习二分法时,可设计如下一些作业:

①一条长为100km的供油线路中有一处出现故障,如何迅速查出故障所在?要把故障可能发生的范围缩小到50m~100m左右,要检查多少次?“故障”又怎样查出呢?若要求误差不超过1m,要检查几次?

②如何将x0所在的区间尽量缩小?x0所在的区间缩小到什么程度为止呢?进一步回答下列问题:什么叫二分法?用二分法求方程近似解的步骤是什么?

通过创设如上与生活相关的作业,可以极大提高他们学习二分法的兴趣,进而带动他们进行数学思考。

(二)通俗、简明性

所列的问题要通俗易懂,简明扼要,有利于学生读取问题中的基本信息和问题的解决。抽象的问题要具体化,复杂的问题要简明化,深奥的问题要简单化。

案例2:在学习“复数”时,可设计下一些作业:

方程x2=-1,在实数范围内无解,但在人类的生活、生产和科学研究中又常见,怎样解决这个问题?

通过回忆数的发展、增强研究数的发展规律的探索的认识,对数的发展增强了兴趣和记忆。

(三)冲突、针对性

创设课前作业时,应该围绕学习目标,选择有针对性、对学生有认识冲突的问题进行作业设计,能使学生在自主探索、合作交流的过程中初步了解数学知识和技能,使课前预习更具实效。优化预习作业设计,一定要精心备课,精研教材,不能让学生无章可循。

案例3:学习集合的表示法时,提出以下作业:

1. 在初中我们曾用0,1,2,3…表示自然数,但是在抛物线y=2x-1上的点的集合、实数集等又怎样表示呢?

2. 在初中人们常说不等式-2x-1≥0的解集为 x≤- 1 2 ,但在高中这样的说法是不恰当的,究竟应该如何表示这个集合呢?

进一步回答下列问题作业:

3. 什么是列举法?举例说明如何用列举法表示集合?

4. 什么是描述法?举例说明如何用描述法表示集合?

通过初高中的对比,让学生对集合的学习产生浓厚的兴趣,增强学习的效果。

二、 优化课中作业设计,驱动学生主动探究

为了不断激发学生学习的兴趣,引导学生将学习深入推进,较充分体现课改所倡导的学生学习的自主性、探究性,教学时“随时随地”适时设计出“大、小”有层次的问题、作业,引导学生一步一步深入地理解、探究,进而发现问题、分析问题和解决问题,建构知识体系,发展能力。在设计课中作业时,应遵循的原则有:探索性、规律性、层次性、小专题型、适用性、严谨性和思想性。①探索性指所设计的问题和作业要有一定的内含,没有现成的答案,需要去分析探索的;②规律性指所设计的问题和作业不仅要符合学生的认知、发展规律,也要符合出题规律;③层次性指所设计的问题和作业要由易到难的梯度,使不同层层次的学生都有收获;④小专题型指所设计的问题和作业应体现小专题的形式出现,才使零碎的问题和作业有一定的系统性;⑤适用性指所设计的问题和作业能适合全体学生的实际水平,以保证使绝大多数学生在课堂上处于参与状态;⑥严谨性指所设计的问题和作业在一些细节上故意犯错,让学生发现,再共同纠错,加深对问题的认识,形成严谨的学科态度;⑦思想性指所设计的问题和作业不仅要体现数学的思想方法,也要体现人生的价值意义,体现情感态度、价值观。

案例4:在学习选修2-3《二项式定理的证明》的作业

问题1. (a+b)2展开式中各项是怎样构成的?展开式共有几项?

问题2. 计算(a+b)3,能否回答下列:

①合并同类项之前展开式有多少项?

②各项的系数为多少?

③从上述三个问题,你能否得出(a+b)3的展开式?

问题3. 仿照上述过程,请你推导(a+b)4的展开式。

问题4. 仿照上述过程,请你推导(a+b)n的展开式。你能证明这个结论吗?

问题5.

(1)观察“杨辉三角”发现规律

①第一行中各数之和为多少?第二、三、四、五行呢?由此你能得出怎样的结论?

②观察第2行中2与第1行各数之间什么关系?

第3行中3与第2行各数之间什么关系?第4行中的4、6与第3行各数之间有什么关系?由此你能得出怎样的结论?

(2)杨辉三角的特点

①在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等。

②在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和。融入数学文化,进行德育教育。

问题6. 观察(a+b)n的展开式,总结二项式定理的特点?

①二项展开式共有n+1项。

②各项中a的指数从n起依次减小1,到0为此,各项中b的指数从0起依次增加1,到n为此二项式系数Cn0,Cn1,Cn2,…,Cnn。

③二项式系数对称性。

④二项式系数增减性与最大值。

⑤各二项式系数的和2n。

通过杨辉三角的学习理解二项式定理的理论依据。

问题7. 求(1+0.01)100近似值。

情境回归,让学生知道知识的应用,激发学习兴趣。通过(1+0.01)100≈2.7,教育学生“每天进步一点点,一百天后进步了近3倍!”,理解每天努力的重要意义。

三、 优化课后作业设计,促进学生个性学习

课后作业是学生巩固课堂知识,提高能力的有效途径。在设计课后作业时,应遵循的原则:①基础性与多样性相结合。学生在接受能力方面存在着个体差异。重视学生的个性发展,针对学生学情,设计不同层次的作业,以满足不同学生的需要,让中等以上的学生持续保持学习的劲头,而相对落后的学生也能看到自己的進步,树立自信。②针对性与实效性相结合,即要求作业要针对学习的重点、难点,学生学习中的共性进行设计,并且及时布置。布置作业务必重视针对性与实效性相结合,才能真正提高学生的数学水平。③特殊性与规律性相结合,在作业的布置过程中,注意作业的常见问题和处理问题的一般方法与特殊方法。④易错、易混与科学性、严谨性相结合。通过作业中易错题、易混、疑难题的练习设计不仅让学生进一步掌握了本单元的知识,而且提高了学生学数学的兴趣。同时也培养了学生的严谨性的数学思维,科学的学科态度。

案例5:在《必修5》基本不等式的教学后,可布置以下分层作业:

(一)作业(A层)必做题

①下列结论正确的(  )

A. 当x>0且x≠1时,lnx+1lnx≥2

B. 当x>0时,+1x≥2

C. 当x>5时,x+1x的最小值是2

D. 当x<0时,x+1x无最大值

②求函数f(x)=x+1x-4(x>4)的最小值。

③已知0<x<2,求函数f(x)=x(2-x)的最大值。

(二)作业(B层)选做题

①已知x>0,y>0,x+y=1,求2x+4y的最小值。

②已知x+3y-2=0,则关于3x+27y的说法正确的是 (  )

A. 有最大值6

B. 有最小值2 3

C. 有最小值6

D. 有最大值2 3

③已知x>2,求函数y=x2+4x+2 x的最小值。

(三)作业(C层)课外思考题

①若对任意x>0,x+1 x2+3x+3≤2a-1恒成立,求a的取值范围。

②已知x>0,y>0,且不等式1 a+1 b+k-2 a+b≥0恒成立,求k-1的最小值。

③设x,y∈R,xy≠0,则x2+1 y21 x2+4y2的最小值为。

这种“自选式”作业,减轻了学生负担,保证了全体学生在不同目标下学有所得。从作业完成情况来看,上交的数量更多了,差生的解题正确率也明显提高。

四、 优化复习作业设计,引导学生反思学习

艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们,在学习中的遗忘是有规律的,如不抓紧复习,课内外为课堂教学的努力就降低了上课的效率,所以在一定阶段后要通过单元作业进行巩固学习,根据单元难点、重点、高考地位、常见题型,单元学习中产生的问题和学生学习中产生的共性问题,布置阶段性的单元作业,驱动能对问题进行较高水平探究和变换,能对问题进行较高水平归纳和总结,驱动学生自我反思,自我提高,进一步提升课堂效益。

案例6:如在《必修5》二次不等式的教学过后一段时间里,可设计以下单元作业:

1. 解不等式:①2x2-x-1≥0;②-x2-2x+8>0;③(x2-2)lnx>0

2. 不等式组x2-4x+3<0x2-6x+8<0的解集是不等式2x2-9x+a-1<0的解集的子集,求a的取值范围。

3. 如果关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x"x<m或x>n}(m<n<0)求关于x的不等式cx2+bx+a>0。

4. 若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,求x的范围。

5. 解关于x的不等式x x-1<1-a。

6. 设函数f(x)=|x2-6x+5|。

①在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图象;

②当k>2时,证明在区间[-1,5]上,y=kx+3k的图象位于函数f(x)图象上方。

这种递进式题组呈现给学生,为学生进行有目的、有方向的纵向探讨或横向思考创造机会。最终达到巩固、提升单元教学要求的目的。

以问题为切入点来创设作业,以作业为载体,来激发学生的求知欲,旨在提高课堂效益,培养解决问题的实践能力,驱动学生的主观能动性,切实解决高效课堂理念融入学科教与学,让学生在学习中获得个性发展,全面发展。

参考文献:

[1]杨晓翔.刍议中学数学教学中“问题串”的使用[J].中学数学研究,2009(1).

[2]陈玉生.数学作业功能及设计策略初探[J].中学数学教学,2012(12).

[3]温彩丽.激发识字兴趣提高识字效率[J].小作家选刊(教学交流),2011(7).

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