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七年级数学下册1.3同底数幂除法教案(新版)北师大版【教案】

百纳文秘网  发布于:2020-09-17 08:42:04  分类: 总结汇报 手机版

课题: 1.3 同底数幂的除法

教学目标 :

1.会用科学记数法表示小于 1 的正数,能进行它们的乘除运算,并将结果用科学记数

法表示出来.

2.会用科学记数法表示小于 1 的正数,并能将科学记数法表示的数还原成原数.

教学重点与难点:

重点: 用科学记数法表示小于 1 的正数,借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据.

难点: 用科学记数法表示小于 1 的正数,并能将科学记数法表示的数还原成原数.

课前准备: 多媒体课件.

教学过程:

一、创设情境,激趣引入

活动 1(看视频 )当今科技的发展,不再一味求高求大,我们将迎来有史以来最大的

科技变革,这个变革的主角竟是当前最小的材料 --- 纳米材料。什么是纳米呢?请同学们跟

随老师一起来认识它吧?

处理方式 :多媒体展示: 插播纳米材料的相关视频, 通过新颖的科技变革的情景调动学

生的积极性,从而激发学生的兴趣,快速进入这节课的学习任务。

设计意图: 以新颖的科技变革的情景为引例, 培养学生的学习兴趣, 激发学生的求知欲,

为新课的学习做好情感铺垫,引入课题。

二、初步探究 感悟新知

活动 1

( 1)知道“纳米”是什么吗?(纳米是一个长度单位)

( 2)纳米记为“ nm” , 1“纳米”有多长?

1 nm = 十亿分之一 m

1 nm=

1

m, 或

1 nm = 19 m,

1 nm =10-9 m.

1000000000

10

活动 2 1 纳米是多少米?

3 纳米是多少米?

18 纳米是多少米呢?

处理方式 :学生带着疑问参与到教师设计的课堂学习活动,

初步体验生活中的小数,

及它与生活的关系和作用。

  知道纳米是比米小很多的一个长度单位。

进一步进行更深的思考

1 nm= 10 9 m. 3nm= 3

10 9

m 18nm= 18

10 9

m=1.8 10

10 9

m

1.8 10 8

m

设计意图: 通过此活动,让学生初步认识生活中众多个很小的数的实例中的一个

---

米,从而为下一步探索得到用科学记数法表示小于

1 的正数提供了依据, 培养学生灵活运用

知识解决问题的能力 .

三、合作探究 应用新知

活动 1 我们知道对于大于 10 的数,用科学记数法表示的形式为 a× 10n ,其中 1≤ a< 10,

1

为正整数.用科学记数法可以很方便的表示一些绝对值较大的数,同样,用科学记数法可

以很方便的表示一些绝对值较小的数.

1 个很小的正数可以写成只有

1 个一位正整数与 10

的负整数指数幂的积的形式 .

-1

1

-2

1

-3

1

-4

1

活动 2 我们知道 10

=10 =0.1;10

= 100 =0.01;10

= 1000 =0.001; 10

= 10000 =0.0001;

1

10- 5= 100000 =0.00001......

有什么规律?规律:

10

的 -n

次幂化成小数 , 在 1 的前面有 n

个 0

1

1

1

1

反 之

0.1= 10 =10-1; 0.01= 100

=10-2; 0.001=

1000

=10-3; 0.0001= 10000 =10-4;

1

0.00001=.

100000 =10-5 .....

有什么规律?规律在

1 的前面有 n 个 0 ,10

的幂的指数为 -n.

活动 3 谁能用科学计数法来表示一下氧原子的质量

0.000

000 000 000 000 000 000 000 026

57 呢?

(0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57=2

. 657 ×

1 =2. 657× 10 26 )

1026

处理方式: 对于活动 1、 2,根据问题,教师引导学生回忆

10 的负指数幂的计算,引导

学生小组讨论探究, 找出 10

的负指数幂所蕴含的规律,

从而引出将

0.1;0.01;0.001.......

表示成 10 的负指数幂的形式。教师找学生代表口述规律。对于活动

3,教师要给学生充足

的讨论思考时间,要对于给出其他方法的同学予以鼓励

( 通过小数点移动的数位来确定,小

数点向右移动 26 位所以是 -26;或者上面小数中非零数字前的

0 的个数与

10 的指数的绝对

值相等 .)

最后师生共同总结得出结论:一般地,一个小于

1 的正数可以表示为 a× 10 n ,其

中 1≤ a<10, n 为负整数.注意:

a× 10 n 千万不能写成 a n 的形式

设计意图: 目的是让学生课前经历查找数据的过程,学生查到的数据可能是不一样的,

课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间. 教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据,增加学生的体验.

四.典例分析 巩固新知

活动 1

例 1.用科学记数法表示下列各数

0.000 000 000 1

0.000 000 000 002 9,

0.000 000 001 295.

例 2.写出下列用科学记数法表示的数的原来的数:

5.621 × 10- 9=

; 7.8945 × 10- 7=

活动 2

1.计算:4× 1011× 4.13 × 10-17 (结果用小数表示)

2.填空:

(1)

若 67 950 000=6.975

× 10m,则 m=

(2)

若 0.000 010 2=1.02

× 10n,则 n=

处理方式: (先让

4 名学生上黑板板演,然后让学生纠错,其余学生先独立完成,然后

小组互相检查,核对过程与结果,教师巡视,及时发现学生在解题过程中出现的问题.教师最后强调书写要规范) .

设计意图:

两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解.

2

五.课堂小结

请同学们谈一谈 ,

1.通过本节课的学习 , 你有哪些收获 ?

2.用科学记数法表示小于 1 的正数与表示大于 10 的数有什么相同之处?有什么不同之

处?

3.用科学记数法表示容易出现哪些错误?你有哪些经验?与同伴交流.

处理方式: 让学生畅谈收获,教师作出点评、补充. )

设计意图: 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获,学生交流,互相补充,完成本节

知识的梳理. 通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法,

对比表示小于 1 的正数与

表示大于

10 的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.

六.达标检测

( A 级)

1.用科学记数法表示下列各数:

0.000 000 000 1=

0.000 000 000 0029=

0.000 000 001 295=

2. 下面的数据都是用科学记数法表示的,请你用小数把它们表示出来:

7× 10

- 5

=

1.35 × 10-8=

2. 657× 10- 12=

3. 1 个电子的质量是:

0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g

,用科学记数法

表示

为g

;冠状病毒的直径为 1.2 × 102 纳米,用科学记数法表示为

米.

( B 级)

1 纳米 =10- 9 米.已知某花粉的直径为

4.纳米是一种长度单位,

3500 纳米,那么用科学

记数法表示这种花粉的直径为

米.

( C 级)

5.变式练习:

( 1)每个水分子的质量是

3×10-26 g,用小数表示为

g

每个水分子的直径是

4× 10

-10

m,用小数表示为

m

( 2)拓展延伸:

如果一滴水的质量约为

0.05g ,请根据( 1)中提供的数据,回答下列问题:

①一滴水中大约有多少个水分子?请用科学记数法表示

②如果把一滴水中的水分子依次排成一列(中间没有空隙)

,能排多少米?

(请用科学计数法表示)

设计意图 :这里的题目大多都提供了贴近生活的情境,让学生将数据的感受和表示结合

起来,实现对本节课所学知识的巩固和拓展.为了检测学生的灵活应变能力

, 创新思维的能

力,以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要.

选择题目的出发点在于检测学生是否学

会用科学记数法表示小于

1 的正数, 是否会把用科学记数法表示的数,

还原成小数把它们表

示出来.

3

七.布置作业 :

必做题: 习题 1.5 第 1、 2、3 题.

选做题: 习题 1.5 第 4 题.

设计意图: 复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力. 分为必做题与

选做题,让不同的学生得到不同的发展,体会到不一样的成功.

板书设计:

§ 1. 3 同底数幂的除法( 2)

一.一般地,一个小于 1 的正数可以表示为 a× 10 n ,

其中 1≤a< 10, n 为负整数 .

二. 课堂练习:(学生板演)

三. 课时小结:(由学生来完成)

4

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