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数学课堂:基于教材解读,成于教学设计

百纳文秘网  发布于:2021-10-14 08:18:35  分类: 心得体会 手机版


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摘要:数学学科核心素养目标引领下的课堂教学应该追求长效。解决这一问题的根本方法在于,数学课堂教学一定要基于深度的教材解读,进行优化的教学设计。以苏科版初中数学教材八年级上册第4章“实数”第1节“平方根”为例,重点介绍“点全—线联—面融式”教材解读的方法,并在此基础上跟进“知识—思想—素养式”教学设计的优化。

关键词:教材解读教学设计知识思想素养

数学学科核心素养这一着眼于学生终身发展的宏观教学目标的提出,标志着数学课堂教学在原来有效的基础上,更应该追求长效,这与数学学科基础教育的性质是完全吻合的。

但是从当前广大数学教师的课堂教学现状来看,与这一目标还有不小的差距。问题主要集中在课堂教学中过多地考虑了短期效果,呈现的是孤立的知识、孤立的方法、孤立的题目,缺乏对数学知识的整体性思考,缺少对隐藏在数学知识背后的数学思想方法的挖掘,缺失培养学生数学学科核心素养的过程。解决上述问题的根本方法在于,数学课堂教学一定要基于深度的教材解读,进行优化的教学设计。

下面,以苏科版初中数学教材八年级上册第4章“实数”第1节“平方根”为例,重点介绍“点全—线联—面融式”教材解读的方法,并在此基础上跟进“知识—思想—素养式”教学设计的优化。

一、“点全—线联—面融式”教材解读的方法

关于“教材解读”要搞清三个问题:解读什么?怎样解读?为什么这样解读?这三个问题又可以作为一个整体来解答。我们知道,教材由于受到很多编写原则的限制,只能呈现最简单的知识素材。这些素材包括知识产生的问题情境、知识形成和发展的简单过程、知识应用的典型题目。教材的简洁性、浓缩性说明,教材解读非常重要。我们还知道,数学学科有其自身的特点。

特点之一就是数学知识之间相互联系,组成结构。所以,教材解读的重点之一就是寻找知识全貌、相互关联、整体建构,这样可以避免学生学到的都是零碎的知识,就像散落在地上的珍珠。只有使学生所学的数学知识时时结构化,才能把散落的珍珠穿成美丽的项链。实际上,结构化的知识最容易储存和提取。

特点之二就是数学知识技能背后依靠思想方法作为支撑。所以,教材解读的重点之二就是找到这些隐藏在知识技能背后的思想方法,把这些比知识技能更为重要的思想方法显性化。数学知识技能与思想方法好比鸟之双翼,缺一不可;又好比人之骨架与血肉,前者只有依靠后者才能充满生机与活力。

特点之三就是数学知识技能、思想方法一定要转化为数学基本活动经验才能真正服务于学生今后的发展。所以,教材解读的重点之三(也是教学设计的重点)就是生活素材数学化、数学素材问題化、问题素材活动化。只有以问题为主线的活动过程才能保证数学学科素养这一过程性目标的达成。

具体来说就是,针对一个知识,必须找到这个知识的生长点、发展点、延伸点,这就是所谓的“点全”;针对多个知识,必须找到这些知识之间的逻辑性和本质性关联,通过数学思想方法串联,组成一条设计与教学的主线,这就是所谓的“线联”;针对一堂课,必须找到“四基、四能”的融合交汇处,使知识技能、过程方法、情感态度价值观的三维目标同步推进达成,这就是所谓的“面融”。从上可以看出,教材解读的核心意义主要体现的就是章建跃教授“三个理解”中的“理解数学”。

“平方根”这一课时,教材呈现了“从格点矩形对角线长计算的情境中析出‘已知幂与指数求底数’的数学问题,进而抽象出平方根的概念以及内涵解析,然后利用开平方求平方根”三部分素材,其中新知识点是“平方根”与“开平方”的概念。

从“点全”的角度解读,首先要搞清楚这两个知识点的“源点”在哪里,就是它从哪里来。“求一个数的平方根的运算叫作开平方”,所以“开平方”来自“数”与“运算”,而“开平方”又会带来无理数,无理数与有理数组成了实数。通过这样的追溯“源点”,就找到了本课教学的出发点——数的发展性与运算的完备性。接着要搞清楚这两个知识点的“支点”在哪里,就是它是怎样形成的。结合已知底数和指数可以求出乘方运算的结果(幂),发现已知幂与指数来求底数的逆向问题不是时时可以解决的,由此就找到了形成新知识的必要性。通过这样的探寻“支点”,就发现了可以通过“乘方”与“开方”互为逆运算来形成新知。最后要搞清楚这两个知识点的“远点”在哪里,就是它将向哪里去?显然,应该由“平方根”走向“算术平方根”“立方根”与“n次方根”,由“开平方”走向“开立方”与“开方”,进而由两者一起走向“实数及其运算”。通过这样的遥望“远点”,就找到了本章的整体面貌和基本框架。

从“线联”的角度解读,由数学概念的历史或认知过程,可以找到“平方根与开平方的产生—平方根与开平方的形成—平方根与开平方的发展—平方根与开平方的作用”这样的知识关联线;由于数学概念的形成通常是数学思想“归纳、抽象”的产物,因此又可以找到“通过特殊到一般的归纳、抽象形成概念”这样的思想方法线。

从“面融”的角度解读,首先要把这堂课作为一个完整的系统来通盘考虑,其次要以“平方根”与“开平方”的“点全”解读与“平方根与开平方的产生、形成、发展、运用”“归纳、抽象思想”的“线联”解读为素材和线索,充分地考虑“四基、四能”融合,以“三维目标”为标准,进行整体性认识和设计。

二、“知识—思想—素养式”教学设计的优化

关于“教学设计”要把握三个问题:设计什么?怎样设计?为什么这样设计?我们知道,数学教材主要是学术形态的,教学设计就是要在教材解读的基础上,充分考虑学生,基于学生现实,把数学的学术形态转化成教学形态。常规的教学设计是研究教什么、怎么教、为什么这样教的。在“点全—线联—面融式”教材解读下,可以采用与之相对应的更为优化的“知识—思想—素养式”教学设计。

“点全”解读下的“知识技能层面”设计要基于学生的生活现实与数学现实,从学生的“已有发展区”出发,通过“最近发展区”,引领学生迈向“可能发展区”;让学生逐步清晰、全面认识所学知识,做到充分了解知识的发生、发展,深刻理解知识的来龙去脉,全面掌握知识的数学本质,进而灵活地“学以致用”;保证对每个知识“不仅知其然,而且知其所以然”,使单个知识通体透明。“点全”解读下的“知识”设计强调知识的全面与完整性,体现系统性教学中对知识的理解长度。

“线联”解读下的“思想方法层面”设计不仅要找到多个知识之间的关联,而且要找到隐含在知识背后的思想方法,以知识技能为明线,以思想方法为暗线,两线齐头并进;利用任务驱动设计活动问题串,以活动问题为主线展开课堂教学。“线联”解读下的“思想”设计强调知识的关联与方法性,体现系统性教学中对知识的理解宽度。

“面融”解读下的“能力素养层面”设计就是要把知识点、关联线放在同一層面来认识和看待,从宏观上整体构建知识体系,通过活动和过程全面理解数学,提升学生的数学能力与学科素养。“面融”解读下的“素养”设计强调知识的融合与过程性,体现系统性教学中对知识的理解高度。

从上可以看出,基于“教材解读”的优化教学设计的核心价值主要体现的就是章建跃教授“三个理解”中的“理解数学”与“理解学生”。

“平方根”这一课时,按照上述优化设计思路,可以形成如下教学设计:

(一)追溯旧知找源点,逻辑发展显自然

1.引导学生从知识发展性来看数的发展:如图1所示。

算术数→(引进负数)→产生有理数→(引进无理数)→(产生什么数?)

2.引导学生从知识完备性来看数的运算:如图2所示。

(二)生活数学紧相连,瞻前顾后想关联

1.出示如下问题:(1)(生活问题)已知一块正方形木板的边长是2米,则这块正方形木板的面积是多少平方米?(2)(数学问题)计算32、232、(0.5)2。

2. 引导学生归纳共性:上述问题分别可以看成22=x和32=x,232=x,(0.5)2=x,两类问题都是已知底数和指数,根据乘方定义求出幂,用符号语言可以表述为“在a2=x中,已知a,利用乘方,可以求出x”。

3.出示如下“倒过来”的问题:(1)(生活问题)已知一块正方形木板的面积是4平方米,则这块正方形木板的边长是多少米?(2)(数学问题)已知一个数的平方等于9,这个数是多少?

4.出示如下拓展问题:设图3中的小方格的边长为1,你能分别算出两个长方形的对角线AB、A′B′的长吗?

(三)特殊一般来归纳,逐步抽象定支点

1.引导学生归纳共性:上述问题分别可以看成x2=4,x2=9和x2=169,x2=5,这两类问题中的4个问题相当于已知乘方的结果(幂)和指数(2),反过来求底数,用符号语言可以表述为“在x2=a中,已知a,利用什么,可以求出x”。

2.引导学生分析发现:上述问题应该是乘方运算的逆向问题。

3.引导学生尝试解决:2(1)当x2=4时,因为22=4,(-2)2=4,所以x= ±2;因为x代表边长,所以x=2。2(2)当x2=9时,因为3 ?倕 =9,(-3)2=9,所以x= ±3。3(1)当x2=169时,因为()2=169,(-)2=169,所以x=();因为x代表线段长,所以x=()。3(2)当x2=5时,因为()2=5,(-)2=5,所以x=±();()。

4.引导学生归纳结论:使x2=a(a≥0)成立的数有两个,它们互为相反数。

5.引导学生抽象定义:(文字表达)如果一个数的平方等于a(a≥0),那么这个数叫作a的平方根,也称为二次方根。(符号表达)如果x2=a(a≥0),那么x叫作a的平方根,也称为二次方根。正数a的两个平方根记作“±a”,读作“正、负根号a”。

6.引导学生给出定义:求一个数的平方根的运算叫作开平方。

(四)点全解析理解透,示范表达显规范

1.引导学生交流:下列各数有平方根吗?如果有,请写出来;如果没有,请说明理由。9、5、925、0.16、0、-36、-0.01、-8、-49。

2.引导学生归纳:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

3.出示例1:求下列各数的平方根。(1)25;(2)1681;(3)15;(4)0.09。

4.出示例2:求下列各式中的x。(1)x2=196;(2)4x2=81;(3)5x2-10=0;(4)36(x-1)2-25=0。

5.引导学生总结反思:例1可以直接利用开平方运算求出平方根,需要注意的是表达规范;例2是要间接利用开平方运算求出x,如果我们换个视角,把x看成未知数,那么条件给出的就是关于x的方程(这类方程你学过吗),可见开平方可以解一类特殊的一元二次方程(这个具体留在初三分解)。

(五)回顾反思勤拓展,遥望新知寻远点

1.引导学生总结所学知识:开平方的定义;平方根的定义。

2.引导学生总结思想方法:从特殊到一般的归纳;数学抽象。

3.引导学生总结知识价值:数的发展完善;数的运算完备。

4.引导学生解决拓展练习:(1)已知5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的平方根是±1,求4x-2y的平方根。(2)已知(x+y+2)(x+y-2)=45,则x+y的值是。

5.引导学生提出延伸问题:(1)数学中平方根往往有2个,而生活中往往只取其中的1个正的。据此你能提出什么问题?(因为平方根有2个,它们互为相反数,所以只要研究其中的一个,就可以知道另外一个,是否可以只研究正的平方根?)(2)平方是乘方的特殊情形,开平方得平方根是开方的特殊情形。据此你能提出什么问题?(立方也是乘方的特殊情形,开立方能得到什么呢?而一般的开方又能得到什么呢?)(3)通过本节课的学习,你觉得本章主要会研究哪些内容?(开平方、平方根、正的平方根;开立方、立方根;开方、n次方根;实数的定义和运算。)

事实上,教材解读可以有许多不同的视角,教学设计可以有许多不同的方案,但是不管如何解读与设计,教材解读应该成为教学设计的前奏曲。从上述案例及分析中可以看出,“点全—线联—面融式”教材解读是一种有效的方法,跟进的“知识—思想—素养式”教学设计是一种优化的方案。在此基础上,结合章建跃教授的“理解教学”,演奏课堂教学主旋律,必定会既立足当前,又着眼发展,使数学课堂教学之路越“奏”越宽。

*本文系江苏省“十二五”教育科学规划(初中教育专项)课题“初中数学教材‘点全·线联·面融式’课时解读的实践研究”(编号:Ec/2015/26)的阶段性研究成果之一。

参考文献:

[1] 浦叙德.数学教师的学习之材与研究之道[J].中学数学教学参考(中旬),2015(10).

[2] 浦叙德.课堂引入情境:既要选好,更要用好![J].中学数学(初中),2016(2).

[3] 浦叙德.初中代数“用……解决问题”课时的解读与设计[J].中学数学(初中),2016(7).

[4] 浦叙德.初中数学教材解读的几个视角[J].中学数学教学参考(中旬),2016(11).

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