心得体会
当前位置:首页 > 心得体会 > 列表页

人教版七年级上册数学公开课优秀教案单项式教学设计与反思

百纳文秘网  发布于:2020-09-29 08:50:20  分类: 心得体会 手机版

人教版七年级上册数学公开课优秀教案

《单项式》教学设计与反思

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念; ( 重点 )

.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数;

.能用单项式表示具体问题中的数量关系. ( 难点 )

一、情境导入

青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是 100 千米 / 时,在非冻土地段的行驶速度可以达到 120 千米 / 时,请根据这些数据回答下列问题:列车在冻土地段行驶时, 2 小时能行驶多少千米? 3 小时呢? t 小时呢?

.思考:(1) 若正方形的边长为 a,则正方形的面积是 ________;

体积是 ________.

设 n 表示一个数,则它的相反数是 ________;

铅笔的单价是 x 元,钢笔的单价是铅笔单价的 2.5 倍,则钢笔的单价是 ________元.

一辆汽车的速度是 v 千米 / 时,行驶 t 小时所走过的路程为

________千米.

.观察所列式子包含哪些运算,有何共同的运算特征.

二、合作探究

探究点一:单项式的相关概念

【类型一】 单项式的判断

下列代数式 2x,- 13ab2c,x+12,πr2 ,4x,a2+2a,0,mn中,单项式有 ( )

.4 个 B .5 个 C.6 个 D.7 个

解析:2x,-13ab2c,πr2 ,0,都符合单项式的定义, 共 4 个.故

A.

方法总结:数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一

个数或一个字母也是单项式. 分母中含字母的不是单项式, 分子中含

加、减运算的式子也不是单项式.

【类型二】 确定单项式的系数和次数

分别写出下列单项式的系数和次数.

-ab2; (2)5ab3c27; (3)2 πxy23.

解析:单项式的系数就是单项式中的数字因数;单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和,只要将这些字母的指数相加即可.

解: (1) 单项式的系数是- 1,次数是 3;

单项式的系数是 57,次数是 6;

单项式的系数是 2π3,次数是 3.

方法总结: (1) 当单项式的系数是 1 或- 1 时,“1”通常省略不写;单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号. (2) 我们把常数项的次数看做 0. 确定单项式的次数时,单项式中单独一个字母的指数 1 不能忽略,如- 3x3y,它的指数是 4 而不是 3.(3) π是圆周率,是一个确定的数,不是字母.

探究点二:单项式的应用

用单项式表示下列各式,并指出其系数和次数.

王明同学买 2 本练习册花了 n 元,那么买 m本练习册要花多

少元?

正方体的棱长为 a,那么它的表面积是多少?体积呢?

解析: (1) 根据买 2 本练习册花了 n 元,得出买 1 本练习册花 n2 元,再根据买了 m 本练习册,即可列出算式,再根据系数、次数的定义进行解答即可;

根据正方体的棱长为 a 和表面积公式、体积公式列出式子,再根据系数、次数的定义进行解答.

解: (1) ∵买 2 本练习册花了 n 元,

∴买 1 本练习册花 n2 元,∴买 m本练习册要花 12mn元,∴它的系数是 12,次数是 2;

∵正方体的棱长为 a,

∴它的表面积是 6a2,系数是 6,次数是 2;

它的体积是 a3,系数是 1,次数是 3.

方法总结:此题考查了列代数式,用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式,根据题意列出式子是本题的关键.

三、板书设计

单项式概念:由数或字母的积组成的代数式叫单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.

单项式的系数概念:单项式中的数字因数,叫做这个单项式的系数.

单项式的次数概念:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

本节课是研究整式的起始课,它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式有关概念的理解和掌握情况,将直接影响到后续学

习.为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫.

会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 .

教学重点 : 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念 , 并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 .

教学难点 : 单项式概念的建立 .

教学过程 :

一、复习引入

列代数式

若正方体的边长为 a, 则正方体的面积是 ;

(2) 若三角形一边长为 a, 并且这边上的高为 h, 则这个三角形的

面积为 ;

若 x 表示正方体的棱长 , 则正方体的体积是 ;

若 m表示一个有理数 , 则它的相反数是 .

请学生说出所列代数式的意义 .

请学生观察所列代数式包含哪些运算 , 有何共同运算特征 .

二、讲授新课

单项式 :

通过特征的描述 , 引导学生概括单项式的概念 , 从而引入课题 : 单项式 , 并板书归纳得出的单项式的概念 , 即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式 . 然后教师作补充 : 单独一个数或一个字母也是单项式 , 如 a,5.

2. 练习 : 判断下列各代数式中哪些是单项式 ?

(1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2;

(5)y; (6)-xy2; (7)-5.

单项式的系数和次数 :

直接引导学生进一步观察单项式的结构 , 总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的 . 以四个单项式 a2h,2 πr,abc,-m 为

, 让学生说出它们的数字因数是什么 , 从而引入单项式系数的概念

并板书 , 接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么 , 各字母的指数分别是多少 , 从而引入单项式次数的概念并板书 .

例题 :

【例 1】判断下列各代数式是否是单项式 . 如不是 , 请说明理由 ; 如果是 , 请指出它的系数和次数 .

(1)x+1; (2); (3) πr2; (4)-a2b.

【例 2】下面各题的判断是否正确 ?

(1)-7xy2 的系数是 7;

(2)-x2y3 与 x3 没有系数 ;

(3)-ab3c2 的次数是 0+3+2;

(4)-a3 的系数是 -1;

(5)-32x2y3 的次数是 7;

πr2h 的系数是 .

通过其中的反例练习及例题 , 强调应注意以下几点 :

圆周率 π是常数 .

当一个单项式的系数是 1 或-1 时, “ 1”通常省略不写 , 如

x2,-a2b 等.

单项式次数只与字母指数有关 .

5. 课堂练习 : 课本 P57 练习第 1、2 题.

三、课时小结

单项式及单项式的系数、次数 .

根据教学过程反馈的信息 , 对出现的问题有针对性地进行小

.

四、课堂作业

课本 P59习题 2.1 的第 1、2 题.

本文已影响