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沈阳师范大学成人高等教育
《线性规则》试 题
（A卷）
试卷说明 1 本试卷共6道大题，满分100分 2 考试时间120分钟
题 号
一
二
三
四
五
六
总分
题 分
核分人
得 分
复查人
一．填空题（每小题2分，共20分）
1.对于线性规划模型， 的可行解称为问题的最优解。
2．已知实数满足，则的取值范围是 。
3．已知实数、满足，则－3的最大值是 。
4.若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_ _ .
5．已知且，则的取值范围是_______。
6．设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为 .
7．若实数x，y满足不等式组 ，则x2＋y2的最大值是__ __．
8．若非负实数满足则的最大值为 .
9．设变量x，y满足约束条件 (其中a>1)．若目标函效z=x+y的最大值为4，则a的值为 ．
10．已知，则的最大值为 ；
二．单项选择题（每小题4分，40分）
1．在有两个变量的线性规划问题中，若问题有唯一最优解，则（ ）
A.此最优解一定在可行域的一个顶点上达到。
B.此最优解一定在可行域的内部达到。
C.此最优解一定在可行域的一条直线段边界上达到。
D.此时可行域只有一个点。
2．设有两个变量的线性规划模型的可行域的图如下，若目标函数只在点处达到最优值，则此目标函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
3.若线性规划模型有可行解，则此线性规划（ ）
A基可行解必唯一。
B基可行解有无穷多个。
C基可行解个数必有限。
D基可行解都是最优解。
4．任何一个线性规划模型的可行解是（ ）
A.一个无界集合。
B.是一个闭多面凸集。
C.是一个空集。
D.是一个无边界的集合
5．设有下面线性规划问题有最优解，则（ ）
A.此目标函数在可行域上必有下界
B.此目标函数在可行域上必有上界
C. 此目标函数在可行域上必有上界和下界
D.此目标函数在可行域上必无下界
6．设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=2x+6y的最小值为2，则=
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设有线性规划模型
则它的对偶线性规划的目标函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
8．设有两个对偶的线性规划问题的模型，下面说法正确的是（ ）
A.一个模型有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型有可行解。
B.一个问题有可行解且目标函数在可行集上有界，但另一个问题无可行解。
C.一个问题有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型无可行解。
D.两个问题都有可行集，但目标函数在可行集上都无界。
9．下列有关运输问题的陈述不正确的有（ ）
A.对平衡的运输问题来说，一定存在可行解。
B.对不平衡的运输问题来说，可能不存在最优解
C.若对一外运输问题来说存在最优解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题
D.若地一个运输问题来说存在可行解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题
10．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ）
A． -5 B．1 C． 2 D． 3
三、（本大题10分）已知方程： ，其一根在区间内,另一根在区间内，计算的取值范围。
四．（本大题10分）定义，已知实数满足，设，计算的取值范围 。
五．（本大题10分）若变量x,y满足约束条件 ，
计算z=2x+y的最大值
六、（本大题10分）若实数，满足条件
计算的最大值。
参考答案
一、填空题：
1．在可行域上使目标函数达到最优值（最大值或最小值）2．
3.-1 4. .
5．（3，8） 6．8
7．5 8．128
9．2 10.
二.单项选择题。
1．A 2．C 3．C 4．B 5．A
6．A 7．C 8．C 9．B 10.D
三、简答题
故的取值范围为
四. 解，
当z=x+y时，对应的点落在直线x-2y=0的左上方，此时；当z=2x-y时，对应的点落在直线x-2y=0的右下方，
五. 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时
六. 作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y过点A时，Z取得最大值.因为A(3,-3)，所以Zmax=