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有巧思,无难事

百纳文秘网  发布于:2021-10-13 08:17:43  分类: 党委政府 手机版

摘 要:鉴于导入对于数学课的重要影响,成功的导入为课堂教学奠定良好的基础。分别从生活实例、实验、旧知识、数学故事四个方面浅谈如何进行高中数学课的导入。

关键词:数学课堂导入;生活实例;实验;旧知识;数学故事

我们常说万事开头难,导入是课堂教学的序幕,也是课堂教学的重要环节。“好的开端是成功的一半。”精彩的导入可以为整堂课的教学奠定良好的基础。在新的数学课程标准中明确规定,数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应该遵循学生学习数学的心理规律。强调从学生已有的数学知识出发,让学生亲身经历数学知识的建构,解释与应用的过程,在学生获得对数学理解的同时,思维、能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。精心设计一个好的具有价值的导入,有助于学生迅速完成课堂角色的转换,激起学生探究的乐趣,促使学生自觉地、专注地投入课堂学习活动,教学的有效性就会落到实处。相信只要在教师巧思的努力之下,数学课堂中学生面对的难事会越来越少。

一、来源于生活实例的导入

教师的教学应与学生的日常生活与自然现象紧密联系。引导学生观察与数学有关的生活现象,探索隐藏在数学现象背后的数学规律。在教学的过程中养成学生对科学的求知欲,乐于探索自然现象和日常生活中的数学原理,有将数学知识应用于日常生活社会实践的意识。以此为理念的导入,是教学中随处可见的。

比如,以正弦定理的导入为例,它既是初中解直角三角形内容的直接延拓,也是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其他数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值。正弦定理教学的第一节课,其主要任务是引入并证明正弦定理。

教师利用投影展示:图1三角形如图,某市政建设公司为了建造过长江的隧道,需要测量长江两岸的两个出口处A与B点的距离,测量人员在B点所在一侧选择C点,测得BC长为0.15km,测得的∠ACB=103.4°,∠ABC=75.85°,能由此确定AB间距离吗?

师:这个问题可以转化为怎样的数学问题?

生:能化为在△ABC中,已知两个内角和一边,如何求另一边。

师:要由已知角和边确定AB,只需要知道什么关系就可以了?

生:三角形中边角之间的等量关系。

教师由此展开课题,进行下面的探究。

二、来源于实验的导入

关于实验的导入,方式可以有几种,比如借助多媒体的功能,直接发动学生动手实验,或教师在讲台上借助实物进行演示实验等。教学内容的呈现应采用不同的表达方式以满足多样化的学习需要,这些都可以有效引导学生主动地进行观察、操作、猜测,验证推理与交流,帮助学生快速进入到我们的教学活动中来。

(一)借助多媒体实验进行的导入

充分利用包括现代信息技术在内的多种课程资源,使学生的学习变得容易。如利用计算机展示函数图像、几何图形及其变换过程,并研究其性质。另外通过网络获得新的数学信息等,可激发学生的学习兴趣。

以双曲线的导入为例。教师借助几何画板作为工具,利用数学实验,进行导入。教师先给出了一个椭圆。请学生观察。教师慢慢拖动图2中的F2到圆外。

师:在这个过程中你观察到轨迹怎么变化?

生:在这个过程中椭圆越来越扁,最后轨迹消失。如图3、图4。

师:椭圆为什么会消失呢?

生:此时2a< 2c,显然构不成椭圆,当然轨迹不存在了。

师:很好,椭圆是线段MF2的中垂线与线段MF1的交点的轨迹,拖动M,请观察线段MF2的中垂线与线段MF1的位置情况。

师:接着拖动M使之在圆上运动。

生:M在圆上运动的过程中,线段MF2的中垂线与线段MF1始终不相交,故轨迹不存在,如图4。

师:很好,MF2的中垂线与线段MF1不相交,如果将MF1延长,它们有交点吗?

生:有。

师:当M在圆上运动时,交点的轨迹还是椭圆吗?

生:应该不是吧?(不敢肯定或否定)

师(演示):将MF1延长,作MF2的中垂线与MF1的延长线交于P。拖动M,作出P点轨迹为双曲线的一支,再拖动M,发现MF2的中垂线与MF1的延长线不相交,反向延长MF1,作MF2的中垂线与MF1的反向延长线交于P,作出P点轨迹为双曲线的另一支,如图5~图9。

师:轨迹不是椭圆,当点M在圆上运动一周时,MF2的中垂线与MF1的延长线、反向延长线先后相交,两个交点各形成一条曲线。这两条曲线合在一起称为双曲线,如图9。教师分析得出定义,再进行下面的教学活动。

(二)借助动手实验进行的导入

教师通过组织学生进行折纸来对抛物线及其相关概念的构建导入。教师要求学生在纸片2厘米处设置一点,如图示方法,将纸折20到30次,形成一系列折痕,它们整体地勾画出一条曲线的轮廓。

学生观察、猜想得出众多折痕围出一条抛物线。教师再要学生建立坐标系,画图,发现与y=■x2很接近。然后教师再通过几何画板动态演示折纸过程及抛物线。再引导学生活动要求他们画图11三条平行于y轴的直线,折纸,学生发现两点:1、其反射线经过y轴上一定点。2、抛物线上的点到焦点的距离等于到纸边的距离。有了这个分析作为铺垫,教师再几何画板演示这一过程。那么抛物线的焦点和准线的得出就顺其自然了。然后学生概括,教师补充形成定义。

再比如在异面直线所成的角的导入中,教师可以通过手拿两支颜色不同的铅笔作为直线,摆出异面位置关系给学生进行演示。还有在求圆锥与圆柱的体积关系时,教师也可以用实物盛水通过水的体积来得出圆锥的体积公式。

三、来源于旧知识的导入

(一)激发悬念的导入

如在讲无穷等比数列求和公式时,可以设计这样的导入。

师:“大家知道‘积沙成塔’的成语,但在实际中,‘积沙’未必能‘成塔’。如果按每一次增加前一次量的一半的方式来积累,设它们的和为S。则S=■+■+■+■+…+■。那么无论‘积’到何时,S的值却永远不超过最初的值。同学们你们相信吗? 停顿一下,面对着一双双怀疑的眼睛。

师:学完这节课,你们自己就可以明白这个道理了。

这样的导入课,一开始就吸引了学生,使他们迫不及待地想去探索问题的全部。整个教学过程,学生全神贯注,积极思考,既加深了对所学知识的理解,又促进了思维。

再例如,在复数概念的引入时,可以采取了以数的概念的发展来逐步引导出复数的形成过程。从数的发展需要设疑,使学生自发想到要解决x2=5这个问题必需对实数进行再发展,此时是复数概念给出的最佳之时,教师也就很轻松地引出了复数的概念。由于注重了复数概念的这个形成过程,就使学生对理解此概念具备了厚实的思想基础,也容易理解复数即为实数的再发展这个本质属性。

(二)通过类比的导入

在等差数列求前n项和公式的推导导入中,学生先面对问题,已知数列{an}是公差为d的等差数列,设前n项和为Sn,则Sn= a1+ a2+…+ an。求Sn的表达式。

由于等差数列的通项公式及其性质,构成了学生的现有发展水平。而教师提出的问题,现在对学生来说不能独立解决,因而明确前n项和Sn的定义并能用等差数列的基本量a1,d,an来表达它,即为学生所要达到的潜在发展水平。教师设计了如下的铺垫。

师:1+2+3+…+100=?

许多学生小学时就知道高斯求和的故事,易知1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101×50=5050。

师:1+2+3+…+100是等差数列1,2,3,…,100的和,那么,对于一个一般的等差数列{an},其前n项和Sn= a1+ a2+…+ an能否用上面的方法求Sn?

在这样的启发下,学生易将问题转化为Sn= (a1+ an)+(a2+ an-1)+(a3+ an-2)+…。从特殊到一般,如此设计的问题情境,使得思维自然、直观,因而可吸引学生的注意力,激发学生的兴趣,从而进入思维情境与教师一同思索。

(三)以旧带新的导入

根据认知心理学的有意义学习理论,一切新的有意义学习,都是在原有的学习基础上产生。不受学习者原有认知结构影响的有意义学习是不存在的。在认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用,这是影响有意义学习与保持的第一个重要因素。数学学科的知识结构呈螺旋形,往复递进的、非封闭的、上升结构。教师的教学应与学生原有的知识点相联系,确保自己的教学能够从已知到未知,较难知识点的教学可以分成几个小步子。让后一步的学习建立在前一步的基础上,前面所学习的知识能为后一步学习提供固着点。下面以充要条件的导入为例,教师先通过ppt给出引例。

引例 判断下列命题的真假,并研究其逆命题的真假。

(1)若x = y,则x2= y2。

(2)有两角相等的三角形是等腰三角形。

(3) ax2+ax+1>0的解集为R,则1< a <4。

(4)若a2> b2,则a > b。

教师分析中引导学生关注,原命题中研究前者对后者的制约程度:真命题(1)、(2)中,p足以导致q,也就是说条件p充分了。假命题(3)、(4)中,p不足以导致q,也就是说条件p不充分。在逆命题中研究后者对前者的依赖程度:真命题(2)(3)中,p是q成立所必须具备的前提。假命题(1)(4)中,p不是q成立所必须具备的前提。引例在这里起到了承上启下的作用,既复习了前面所学知识,又找准了学生知识结构上的生长点,通过研究四个命题中前者对后者的制约程度,可以得出建立在学生原有知识水平上的“充分”这个感性化的词汇,通过研究后者对前者的依赖程度,可以得出“必须具备”这个感性化的词汇,这就使后面“充分条件”“必要条件”这两个数学概念的引入顺理成章,水到渠成。

四、来源于数学故事的导入

任何数学知识都有其发生、发展的历史,在中学数学教学中,我们呈现给学生的是一个完整的知识体系。数学的形式化表述,往往把历史上“火热的思考”变成了“冰冷的美丽,”(弗赖登塔尔语)。打个比方,一座高楼在建设时是显得非常杂乱无章的,但等到工程完工,脚手架拆掉,展现在人们面前的是一个有条不紊的建筑。从这个完成的建筑的表面,外行人是看不出当时是怎样建造它的。而数学史的讲授使得学生身临其境般地感受到数学的发展,同时突破现有的框架形成更加有机的、全面的认识。在数学史上有许多值得我们去研究的地方,更重要的是研究如何将数学史和中学数学结合在一起,从数学史的观点分析学生学习数学时的困难,更好地为我们的教学服务。

如对数的概念是高中学习中扩充的一个概念,它是不是数?为什么会想到这样的数?一直是学生的问题。教师在对数概念的教学时,就可以先以故事的形式给出对数的发展史。15~16世纪的欧洲,航海和贸易的迅速发展,极大地推动了天文学和三角学的进步。随之出现的大量的大数计算工作(主要是乘法和除法)变得日益重要起来。虽说乘除法并不难,但是对许多很大的数进行运算要做到快速准确就不是一件容易的事了。特别是天文学家,为了确定行星的位置或制作天文数表,往往要花上几天甚至几个月的时间进行计算。这样就想到改进计算方法,特别是将乘除转化为加减,这就可以事半功倍了。苏格兰的数学家纳皮尔完成了这一发明。纳皮尔对数理论的发表,标志着对数的诞生。虽然,纳皮尔对数无论从实用价值和理论意义来说,仍有待发展。但是,人们对对数研究的热情被激发起来了,特别是天文学家几乎以狂喜的心情来接受这一发现,天文学家兼数学家拉普拉斯就曾称赞这是一项“使天文学家寿命倍增”的发明。这样的一段故事使得学生感到数学知识的产生是历史的发展的必然需要,拉近学生与数学知识的距离。

归根结底,教师所精心设计的导入, 旨在为学生营造一个宽松、和谐的课堂气氛,为激发学生积极主动地学习、思考做的铺垫。在设计导入时,应该重视结果,更要重视过程,不仅要关注学生的“行动”,更要关注学生的“心动”,即使学生的结论与原有的答案不一致,也应该得到鼓励和尊重。教师应该是“向导”,而不是“看守”,在教学过程中没有必要刻意地去追求模式,而要根据学情、课情,选择合适、有效的方式进行导入,使得我们的课堂成为师生展现巧思,扫除难事的舞台。

[参 考 文 献]

[1]郑毓信,梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海:上海教育出版社,2002.

[2]管理河.高中数学教学中的数学情境与提出问题.数学教育学报[J],2002(11).

[3]何棋.基于建构主义和信息技术的教学案例,中学数学[J].2005(11).

[4]费红亮.探究式问题引课的实践与探索.中学数学[J],2008(5).

(责任编辑:张华伟)

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