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溶液密度的另一种计算

百纳文秘网  发布于:2021-06-11 08:02:31  分类: 党委政府 手机版

把盐(NaCl)溶解于水是生活中的常见现象,然而其中也有不同寻常之处,溶解前后整个物质的体积将发生变化,即V盐+V水≠V盐溶液 。这当中的差值导致即使已知NaCl的质量、密度以及H2O的质量(将当前温度下水的密度视为1g/cm3),也无法通过理论直接计算完全溶解后的溶液密度(需要测量混合后的溶液体积)。

如何求出体积变化的差值?经过一段时间的思考,我们推导出一个公式:△V=(ρ水-ρ质)(M水M质)/ρ质ρ水(M水+M质)。

一、研究思路

先寻找溶解前后的不变量,最容易想到的是质量守恒与能量守恒,难点在于如何运用能量守恒定律。根据现有的理论,溶解常常伴随着能量的变化。

查阅资料后,我们有了这样的理解:溶质原本相对紧密地结合在一起,溶解后被均匀地分散到溶液中,这个过程是吸热的,可类比为物质由固态变为液态的过程。接着溶质又与水结合,形成水合分子或水合离子,并在结合过程中放热。

某种物质究竟是放热还是吸热取决于上述两个过程谁占上风,我们认为可将其视为广义的化学能与热能的相互转化。除此之外,还有一个非常重要的势能——重力势能。在整个过程中大多数能量变化是化学能与热能的相互转化,重力势能的变化微乎其微,可视为不变量。找到了问题的关键所在,就可进行理论推导。

二、理论推导

设现有水质量为Ma,溶质质量为Mb,溶液密度为ρ。此刻我们需要建立一个特殊的物理模型:假设有一个底面为正方形的容器,且底面积为1m2。先将溶质变为一个分布均匀的长方体,放置在容器底部(理想状态下)。溶质体积为Mb/ρ,又h=v/s,那么s等于1,推导出h=v(在数值上相等),那么重心所在高度为1/2h,即Mb/2ρ,其具有的重力势能E=mgh=Mb2g/2ρ。——①

紧接着加水,让水在溶质之上也形成一个长方体(假设整个过程不发生溶解),那么水层的高度等于Mb/ρ+Ma,水的重心在高度为Mb/ρ+Ma/2处,水具有的重力势能E=mgh=Mag(Mb/ρ+Ma/2)=(MaMb g /ρ+Ma2g/2)。——②

让这一刻定格,并将其作为初始态,那么整个体系所具有的重力势能为①+②,整理后得,E=(Mb2g+2Ma Mb g +ρMa2g)/2ρ。随后分析终态,即溶质已完全溶解,设此刻溶液的高度为t,则溶液体积为t(数值上相等),体系所具有的重力势能为(Ma+Mb)gt/2。——③

由于③与初始态的重力势能相同即可推出,t=(Mb2+2Ma Mb+ρMa2)/ρ(Ma+Mb)。用t减去原体积可得出△V=(1-ρ)(MaMb )/ρ(Ma+Mb)。通过这个公式可以明了地看出,当溶质的密度大于水时,溶解后体积减小,如NaCl;反之则增大,如氨水等;相等则不变化,与实际吻合。则ρ溶液=M总/t=ρ(Ma+Mb)2/(Mb2+2Ma Mb+ρMa2)。

通过上网查资料得知,在20℃下,饱和食盐水密度为1.333g/cm2,食盐的密度为2.165g/cm2,该温度下100g水可溶36g盐,带入推导的公式,结果与事实吻合。由于无论在任何形状的容器内溶解任何形状的溶质,溶解后的△V相等,ρ溶液相等,所以此结论具有普遍性。

鉴于不同温度下水的密度不一,同样的思路可以计算出:

ρ溶液=M总/t=ρ水ρ质(Ma+Mb)2/(ρ水Mb2+2Ma Mbρ水+ρ质Ma2),

△V=(ρ水-ρ质)(M水M质)/ρ质ρ水(M水+M质)。对不同溶剂一样适用。

三、总结与反思

推理的过程及结果令人兴奋,但我们仍有疑虑,重力势能是否真的完全不改变?我们无法在理论上给予证明,也难以用简单的仪器得到精准的数据,这是我们此次探讨中的不足之处。但计算结果与事实吻合,应当可以在一定程度上解释这个问题。(指导老师:曹洪程 魏建春)

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