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七年级数学下册6.1平方根教案2(新版)沪科版【精品教案】

百纳文秘网  发布于:2020-09-17 08:42:03  分类: 党委政府 手机版

平方根

教学目标



1. 了解算术平方根的概念, 会用根号表示正数的算术平方根, 并了解算术平方根的非负性。

了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

重点、难点教学环节

回顾旧知

自主探究



教学重点:算术平方根的概念。

教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学过程

你能求出下列各数的平方吗 ?

0,-1,5,2.3,- 1 ,-3,3,1, 1

5 5

若已知一个数的平方为下列各数 , 你能把这个数的取值说出来吗 ?

25,0,4, 4 , 1 ,- 1 ,1.69

25 144 4

探究 1 小欧学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他

想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布,画上自己的得意之作

参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少 dm ?

上面的问题, 实际上是已知一个正数的平方, 求这个正数的问题。

定义

一般地 , 如果一个正数 x 的平方等于

a, 即 x2=a, 那么

这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 ,a

的算术平方根记为

a , 读作

“根号 a”,a

叫做被开方数 . 规定 :0

的算术平方根是

0.

2.

探究 2

例 1 求下列各数的算术平方根

:

(1) 100

(2) 1

(3)

49

(4) 196

64

(5) 0.0001

观察上面的运算可知:对所有正数,

被开方数越大,对应点算

术平方根也越

练一练

1

。某数的算术平方根等于它本身

, 则这个数为

_______;?

2

的算术平方

6 的算术平方根是 __________, 4

根是

81 的算术平方根是

2.

求下列各式的值

:① 1.44 =②

( 0.1)2

=③



师生活动

师生问答

情境引入 学生看课本 40 页,思考问题并填表。

教师板书课题,定义

学生思考,小组交流,教师点拨。

1

1

0.81

0.04 =

④ 12

=

4

3.

若 (a-1)

2+│ b-9 │ =0, 则 b 的算术平方根是下列哪一个

( )

A. 1 B. ± 3 C.3

a

D.-3

3

4.

7

有意义吗 ?

分析 :

因为任何数的平方都是___

, 即

a2≥ 0, 故

7 _意义 .

3 。

 探究 3

举例说明你的结论。

( 1) 当 a 为负数时 ,a

2 有没有算术平方根 ?

其算术平方根

与 a 有什么关系 ?

( 2 ) 当 a 为 正 数 时 ,a 2 的 算 术 平 方 根 如 何 表 示 ?

3) a 为 0 呢 ?.

当 a 为正数时 , a

2 的算术平方根表示为

a2 , 其值为

a ,

a2 = a . a<0

时, a

2 的算术平方根与

a 互为相反数 , 表示为

-a .

当 a=0 时 ,a2 = 0

由此可知

a2

=|a|=

a(a

0)

0( a

0)

a(a

0)

练一练

1.

( a 3) 2

a -3

,则 a 的取值范围是 ( ).

A. a > 3 B.

a ≥ 3 C.

a < 3

D.

a ≤ 3

2.

a 1

a

b

2 0 ,则 a100

b101

=

3.

a 2

a ,则 a______0。

尝 试 应 用

1. 求 下 列 各 式 的 值 :

0.16 =

1 11 =

25

尝试应用

3)2

0.25 =

(

=

2.3x-4

为 25 的算术平方根 , 求 x 的值为 ______

3. 已知 9 的算术平方根为

a, b 的绝对值为 4, 求 a-b= ______

4. 若某数的算术平方根为其相反数

, 则这个数为 ______.

小结

这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论

,? 求一个

数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程

,

因此 ,



a 为 负 数时 ,a 2 为正数 , 故

2

a 有 算 术 平 方根 , 如 a=-5

,a 2=(-5) 2=25

,

a 2 = 25 =5,

是 -?5 的相反数 , 故 a<0 时 , a2

的算术平方根与 a 互为相反数 ,

表示为 -a.

a 为正数

, a 2 的算术平

方 根 表 示 为

a2 , 其值为 a,

a2 =a.

a=0 时 ,

a2 =0

由 此 可 知

a2 =|a|=

a(a 0)

0(a 0)

a( a 0)

2

求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算

.

只不过 , 只有正数和

0 才有算术平方根 , 负数没有算术平方根 .

学生独立完成

1.

已 知 (2a

1)2

b

师生交流讨论

补 偿 应 用

1 =0 , 则

- a2

b 2004 =_______.

补偿应用

2. .

求下列各式中的正数

X.

(1) X

2

(2)

=17

X 2

121

0

49

3

若 y

3x 2

2

3x

1

,求 3x+ y 的值。

4

若 a、 b、 c 满足

3

(5

b

)

2

c

1

0

,求代数式

a

c 的值。

a

补偿提高

1

.如果 2a

18

0 ,那么 a 的算术平方根是

2. 已知 2a-1

的算术平方根是

3,

3a+b-1的算术平方根是

4,

补偿提高

求 a、 b 的值 .

(

知识点 2)

3.

. 若

x

4

4

y 互为相反数 , 求 xy 的算术平方根 . ( 知

识点 2)

1

2011

日照中考

(-2 )2 的算术平方根是(

) A 2

B

± 2 C -2

D

2

2

2011

四川泸州中考

25

的算术平方根是 ______

3

2012

烟台中考

16

的平方根是

课外作业:

习题 6.1

第 1、2、 3 题

教学反思:

3

本文已影响